EuklidesFinal.png

Logiska grafer

Karlägg logiken!

Detta är ett mer geometriskt alternativ att skriva upp ett bevis. Ett logiskt resonemang. Ett komplett alternativ.

Även överblick över en hel teori.

Inte bara för matematik!

Varje ruta innehåller ett påstående (rund ram) eller beteckning (fyrkantig ram), och logiken anges förstås med pilar - implikationspilar.

Samband mellan definitioner är streckade, så man kan följa dem och hitta beteckningar man missat.

Inget påstående upprepas mer än en gång. I stället flera pilar.

Detta visar strukturen.

Det är också en pedagogisk metod i en klass. Man kan skriva upp förutsättningar och slutsatser enbart.

Och sedan i en klass gemensamt fylla i och diskutera mellanstegen, och hur de hänger ihop.

Rent logiskt. 

 

Artiklar

Logiska grafer - att kartlägga matematik

Allt om hur logiska grafer fungerar! Om än med lite väl avancerade exempel, får jag erkänna... Detta uppstod när jag försökte nysta upp bevis i kurser i min forskarutbildning på 80-talet.
Hur man hanterar motsägelsebevis! Och hur man gör överblickar över hela kapitel, då är satser och lemman vad som står i en påståenderutorna.
I Normat, hefte 3, 1996.

Logical graphs - how to map mathematics

Den första artikeln om logiska grafer.
Zentralblatt für Didaktik der matematik 96/3, 1996.

Kurs i diskret matematik

Här är logiska grafer för en kurs i diskret matematik. En graf per kapitel, typiskt, där alla viktiga definitioner, lemmor och satser är med, och hur de hänger ihop med varandra.
Man kan förstås göra separata grafer för bevisen. Att göra dem innebär att granska och reda ut hur beviset fungerar, så att göra en logisk graf själv är kanske vad som ger mest.
Men efteråt har man ju grafen som ett stöd för minnet...

Tre bevisgrafer

Här är tre godsaker, hämtade från doktorandkurser i min doktorandutbildning, 1983 och framåt. Graferna kom till då för att reda ut dessa snåriga bevis! Jag hade nyss läst om s.k. mindmapping.
1. Heine-Borels sats, som säger att om man har en övertäckning av en öppen begränsad mängd M av reella tal, så kan man ur övertäckningen alltid hitta ändligt många mängder som täcker M.
2. Egenskaper för fattningen av en distribution med en testfunktion.
3. Varje linjär funktional på ett Hilbertrum kan representeras som skalärprodukt med ett specifikt element i rummet, minsann!